Математический анализ. Тест с ответами

1. X и y — стороны прямоугольника, z = xy — его площадь. Областью определения функции является множество
• { (x, y): x > 0, y > 0}

2. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (-1, 1):
• имеет максимум

3. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
• 0

4. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х₀ = 0 сходится к значению
• 0

5. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х₀ = -2 сходится к значению
• 0

 

6. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (-2, 0):
• имеет минимум

7. Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является:
• уравнением с полным дифференциалом

8. Функция y = x⁴ — 2x² + 5 на интервале (0, -2]
• имеет минимум

9. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х₀ = -p сходится к значению
• p²

10. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х₀ = -1 сходится к значению
• 1
 

11. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х₀ = -2 сходится к значению
• 2

12. Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х₀ для функции f (x) равен:
• f (x₀)

13. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = -1 сходится к значению
• 0

14. Областью определения функции z = ln (xy) является множество
• { (x, y): xy > 0}

15. Переменная величина y есть функция переменной величины x, если ...
• каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие единственное значение y
 

16. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-p < x < p), Т = 2p, в точке х₀ = -p сходится к значению
• p

17. N-й частичной суммой ряда называется:
• сумма первых n членов ряда

18. Интервалами монотонности функции y = |x| будут:
• (-¥, 0) — убывает и (0, +¥) — возрастает

19. Коэффициент Фурье а₁ для функции f (x) = х (- p < x <= p), Т = 2p равен:
• 0

20. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х₀ = -1 сходится к значению
• 4
 

21. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = -1 сходится к значению
• 1

22. Ряд Маклорена для функции у = е^-3х сходится:
• на всей числовой прямой

23. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х₀ = p сходится к значению
• p²

24. Дифференциальное уравнение (1+ t) tg x dt — xt dx = 0 является:
• уравнением с разделяющимися переменными

25. Область определения функции y = 2^-x есть:
• вся числовая ось, т.е. интервал (-¥, +¥)

26. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = 1 сходится к значению
• 1

27. Если { a_n } — бесконечно малая последовательность и CÎRÞ последовательность
• бесконечно малая

28. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х₀ = 0 сходится к значению
• 0

29. Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что ...
• предел общего члена ряда равен нулю

30. Функция f (x) называется четной, если ...
• f (- x) = f (x) при всех x из области определения функции
 

31. Y = cos (3x — 4). Тогда производная у’ равна:
• 3 sin (3x — 4)

32. Во всех точках некоторого интервала f^' (x) > 0. Тогда f (x) на этом интервале
• возрастает

33. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) имеет единственную точку максимума c, a < c < b, и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на [a, b] будет:
• либо f (a), либо f (b)

34. Стационарными точками функции f (x, y) = x³ + ln³y — 3x ln y являются:
• (0; 1) и (1; е)

35. Геометрический ряд а + aq + aq² + ... сходится, если его знаменатель q
• удовлетворяет неравенству |q| <1
 

36. Если { a_n } — бесконечно малая последовательность и { b_n } — бесконечно малая последовательность Þ{ a_nb_n } — последовательность
• бесконечно малая

37. Область определения функции y = log_1/2 (2x) есть:
• интервал (0, +¥)

38. Последовательность может иметь
• только один предел

39. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х₀ = p сходится к значению
• p

40. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-1< x < 1), Т = 2 в точке х₀ = 0 сходится к значению
• 0

41. Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится:
• на всей числовой оси

42. Y = sin x. Тогда производная y ⁽⁹⁾ равна:
• cos x

43. N-й коэффициент Фурье а_n нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f (x) равен:
• 0

44. Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
• расходится

45. Областью определения функции z = ln (x² + y) является множество
• { (x, y): y > — x²}; это открытая область, лежащая над параболой y = — x² (ветви параболы направлены вниз); сама парабола не входит в это множество
 

46. Область значений функции y = f (x) есть:
• множество всех значений, принимаемых величиной y

47. Если a_n = а, при "n и — бесконечно малой последовательности Þ
• а = 0

48. Последовательность , при 1/2 g 1/2 < 1 является:
• бесконечно малой

49. Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х² + ... + хⁿ + ... равен:
• 1

50. Дифференциальное уравнение (tx² + sin t) dt + (t² x + cosx) dx= 0 является:
• уравнением с полным дифференциалом
 

51. Полное приращение функции z = f (x, y) в точке P₀ (x₀, y₀) равно:
• f (x₀ + Dx, y₀ + Dy) — f (x₀, y₀)

52. Нулевой член ряда Маклорена для функции f (x) равен:
• f (0)

53. Частные приращения функции z = f (x, y) в точке P₀ равны:
• D_xz = f (x₀ + Dx, y₀) — f (x₀, y₀), D_yz = f (x₀, y₀ + Dy) — f (x₀, y₀)

54. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = 1 сходится к значению
• 1

55. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х₀ = 0 сходится к значению
• 0
 

56. Касательная плоскость к сфере x² + y² + z² = 3 в точке (1, 1, 1) имеет уравнение
• (x — 1) + (y — 1) + (z — 1) или x + y + z — 3 = 0

57. Y = cos x. Тогда производная y ⁽¹⁵⁾ равна:
• sin x

58. Во всех точках некоторого интервала f^' (x) ≤ 0. Тогда f (x) на этом интервале
• не возрастает

59. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = 0 сходится к значению
• 0

60. Свободный член а₀ ряда Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен:
• 0
 

61. Область значений функции y = |x| есть:
• интервал (0, +¥)

62. Ряд Фурье функции f (x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х₀ = p сходится к значению
• 0

63. Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
• взаимно однозначное

64. Выражение dz = (y + 2x + 3y²) dx + (x + 6xy) dy является:
• полным дифференциалом

65. Производной функции y = x^x будет:
• x^x (ln x + 1)

 

66. Свободный член а₀ ряда Фурье функции f (x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен:
• 0

67. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х₀ = 2 сходится к значению
• 0

68. Область определения функции y = sin 2x есть:
• интервал (-¥, +¥), т.е. вся числовая ось

69. Ряд Фурье функции f (x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х₀ = 2 сходится к значению
• 2

70. Дифференциальное уравнение xt dx + (x³ + 3) cos t dt = 0 является:
• уравнением с разделяющимися переменными

71. На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет:
• f (b)

72. Числовая ось — это прямая, на которой ...
• выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длины

73. Ряд Фурье функции f (x) = х² (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = -1 сходится к значению
• 1

74. Числовой ряд называется сходящимся, если ...
• существует конечный предел n-й частичной суммы

75. Ряд Маклорена для функции у = е^3х сходится:
• на всей числовой прямой
 

76. Ряд Фурье функции f (x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х₀ = 1 сходится к значению
• -4

77. N-й коэффициент Фурье b_n четной 2p-периодической функции f (x) вычисляется по формуле
• b_n= 0 (n = 1, 2, ..)

78. Дифференциальное уравнение (t²+t) dt — sin x dx = 0 является:
• уравнением с разделенными переменными

79. Область определения функции y = x², если известно, что x — сторона квадрата, а y — площадь этого квадрата, есть ...
• интервал (0, + ¥)

80. Ряд Фурье функции f (x) = х² (- p < x <= p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
• 0
 

81. Ряд Фурье функции f (x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х₀ = 1 сходится к значению
• 0

82. Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что ...
• каждая точка оси изображается действительным числом — своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки

83. Коэффициент Фурье а₃ для функции f (x) = 1 (-p < x <= p), Т = 2p равен:
• 0

84. Функция f (x) называется нечетной, если ...
• f (- x) = — f (x) при всех x из области определения функции